Les Tableaux

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Les Tableaux. Utilité des tableaux Exemple calcul de la moyenne Moy ← (N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9+N10+N11+N12)/12 rassembler toutes ces variables en une seule , au sein de laquelle chaque valeur sera désignée par un numéro.
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Les TableauxUtilité des tableaux
  • Exemple calcul de la moyenne
  • Moy ← (N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8+N9+N10+N11+N12)/12
  • rassembler toutes ces variables en une seule, au sein de laquelle chaque valeur sera désignée par un numéro
  • Un ensemble de valeurs portant le même nom de variable et repérées par un nombre, s’appelle un tableau, ou encore une variable indicée.Le nombre qui, au sein d’un tableau, sert à repérer chaque valeur s’appelle l’indice.
  • Chaque fois que l’on doit désigner un élément du tableau, on fait figurer le nom du tableau, suivi de l’indice de l’élément, entre parenthèses.
  • Notation et utilisation algorithmique
  • Tableau Note(12) en Entier
  • Tableau Note(12) en NumériqueVariables Moy, Som en NumériqueDébutPour i ← 0 à 11  Ecrire "Entrez la note n°", i  Lire Note(i)i SuivantSom ← 0Pour i ← 0 à 11  Som ← Som + Note(i)i SuivantMoy ← Som / 12FinRemarque générale : l’indice qui sert à désigner les éléments d’un tableau peut être exprimé directement comme un nombre en clair, mais il peut être aussi une variable, ou une expression calculée.Dans un tableau, la valeur d’un indice doit toujours :
  • être égale au moins à 0 (dans quelques rares langages, le premier élément d’un tableau porte l’indice 1). Mais comme je l'ai déjà écrit plus haut, nous avons choisi ici de commencer la numérotation des indices à zéro, comme c’est le cas en langage C et en Visual Basic. Donc attention, Truc(6) est le septième élément du tableau Truc !
  • être un nombre entier Quel que soit le langage, l’élément Truc(3,1416) n’existe jamais.
  • être inférieure ou égale au nombre d’éléments du tableau (moins 1, si l’on commence la numérotation à zéro). Si le tableau Bidule a été déclaré comme ayant 25 éléments, la présence dans une ligne, sous une forme ou sous une autre, de Bidule(32) déclenchera automatiquement une erreur.
  • Tableau Note(13) en Numérique
  • ...créera un tableau de 13 éléments, le plus petit indice étant 0 et le plus grand 12.
  • Ecrire un algorithme qui déclare et remplisse un tableau de 7 valeurs numériques en les mettant toutes à zéro.Tableau Truc(7) en NumériqueVariable i en NumériqueDebutPour i ← 0 à 6  Truc(i) ← 0i SuivantFinEcrire un algorithme qui déclare et remplisse un tableau contenant les six voyelles de l’alphabet latin.Tableau Truc(6) en caractèresDebutTruc(0) ← "a"Truc(1) ← "e"Truc(2) ← "i"Truc(3) ← "o"Truc(4) ← "u"Truc(5) ← "y"FinEcrire un algorithme qui déclare un tableau de 9 notes, dont on fait ensuite saisir les valeurs par l’utilisateur.Tableau Notes(9) en NumériqueVariable i en NumériquePour i ← 0 à 8  Ecrire "Entrez la note numéro ", i + 1  Lire Notes(i)i SuivantFinQue produit l’algorithme suivant ?
  • Tableau Nb(6) enEntierVariable i enEntierDébutPour i ← 0 à 5  Nb(i) ← i * ii suivantPour i ← 0 à 5Ecrire Nb(i)i suivantFin
  • Peut-on simplifier cet algorithme avec le même résultat ?
  • Cet algorithme remplit un tableau avec six valeurs : 0, 1, 4, 9, 16, 25. Il les écrit ensuite à l’écran. Simplification :
  • Tableau Nb(6) en NumériqueVariable i en NumériqueDébutPour i ← 0 à 5  Nb(i) ← i * i  Ecrire Nb(i)i SuivantFin
  • Que produit l’algorithme suivant ?
  • Tableau N(7) enEntierVariables i, k enEntierDébutN(0) ← 1Pour k ← 1 à 6  N(k) ← N(k-1) + 2k SuivantPour i ← 0 à 6Ecrire N(i)i suivantFin
  • Peut-on simplifier cet algorithme avec le même résultat ?
  • Cet algorithme remplit un tableau avec les sept valeurs : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Il les écrit ensuite à l’écran. Simplification :
  • Tableau N(7) en NumériqueVariables i, k en NumériqueDébutN(0) ← 1Ecrire N(0)Pour k ← 1 à 6  N(k) ← N(k-1) + 2  Ecrire N(k)k SuivantFin
  • Que produit l’algorithme suivant ?
  • Tableau Suite(8) en EntierVariable i en EntierDébutSuite(0) ← 1Suite(1) ← 1Pour i ← 2 à 7  Suite(i) ← Suite(i-1) + Suite(i-2)i suivantPour i ← 0 à 7  Ecrire Suite(i)i suivantFin
  • Cet algorithme remplit un tableau de 8 valeurs : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 Ecrivez la fin de l’algorithme précédent afin que le calcul de la moyenne des notes soit effectué et affiché à l’écran.Variable S en NumériqueTableau Notes(9) en NumériqueDebuts ← 0Pour i ← 0 à 8  Ecrire "Entrez la note n° ", i + 1  Lire Notes(i)  s ← s + Notes(i)i SuivantEcrire "Moyenne :", s/9FinTableaux dynamiques
  • la possibilité de déclarer le tableau sans préciser au départ son nombre d’éléments.
  • Ce n’est que dans un second temps, au cours du programme, que l’on va fixer ce nombre via une instruction de redimensionnement : Redim.
  • Tableau Notes() en NumériqueVariable nb en NumériqueDébutEcrire "Combien y a-t-il de notes à saisir ?"Lire nbRedim Notes(nb)
  • Remarque: tant qu’on n’a pas précisé le nombre d’éléments d’un tableau, d’une manière ou d’une autre, ce tableau est inutilisable
  • Ecrivez un algorithme permettant à l’utilisateur de saisir un nombre quelconque de valeurs, qui devront être stockées dans un tableau. L’utilisateur doit donc commencer par entrer le nombre de valeurs qu’il compte saisir. Il effectuera ensuite cette saisie. Enfin, une fois la saisie terminée, le programme affichera le nombre de valeurs négatives et le nombre de valeurs positives.Variables Nb, Nbpos, Nbneg en NumériqueTableau T() en NumériqueDebutEcrire "Entrez le nombre de valeurs :"Lire NbRedim T(Nb)Nbpos ← 0Nbneg ← 0Pour i ← 0 à Nb - 1  Ecrire "Entrez le nombre n° ", i + 1  Lire T(i)  Si T(i) >= 0 alors    Nbpos ← Nbpos + 1  Sinon    Nbneg ← Nbneg + 1  Finsii SuivantEcrire "Nombre de valeurs positives : ", NbposEcrire "Nombre de valeurs négatives : ", NbnegFinEcrivez un algorithme calculant la somme des valeurs d’un tableau (on suppose que le tableau a été préalablement saisi).Variables i, Som, N en NumériqueTableau T() en NumériqueDebut
  • … (on ne programme pas la saisie du tableau, dont on suppose qu’il compte N éléments)
  • Redim T(N)…Som ← 0Pour i ← 0 à N - 1  Som ← Som + T(i)i SuivantEcrire "Somme des éléments du tableau : ", SomFin
  • Ecrivez un algorithme constituant un tableau, à partir de deux tableaux de même longueur préalablement saisis. Le nouveau tableau sera la somme des éléments des deux tableaux de départ. Tableau 1 : 4 8 7 9 1 5 4 6Tableau 2 : 7 6 5 2 1 3 7 4Tableau à constituer : 11 14 12 11 2 8 11 10Variables i, N en NumériqueTableaux T1(), T2(), T3() en NumériqueDebut
  • … (on suppose que T1 et T2 comptent N éléments, et qu’ils sont déjà saisis)
  • Redim T3(N)…Pour i ← 0 à N - 1  T3(i) ← T1(i) + T2(i)i SuivantFin
  • Toujours à partir de deux tableaux précédemment saisis, écrivez un algorithme qui calcule le schtroumpf des deux tableaux. Pour calculer le schtroumpf, il faut multiplier chaque élément du tableau 1 par chaque élément du tableau 2, et additionner le tout. Par exemple si l'on a :
  • Tableau 1 :4 8 7 12
  • Tableau 2 : 3 6Le Schtroumpf sera :
  • 3 * 4 + 3 * 8 + 3 * 7 + 3 * 12 + 6 * 4 + 6 * 8 + 6 * 7 + 6 * 12 = 279
  • Variables i, j, N1, N2, S en NumériqueTableaux T1(), T2() en NumériqueDebut
  • … On ne programme pas la saisie des tableaux T1 et T2.On suppose que T1 possède N1 éléments, et que T2 en possède N2)
  • …S ← 0Pour i ← 0 à N1 – 1  Pour j ← 0 à N2 – 1    S ← S + T1(i) * T2(j)  j Suivanti SuivantEcrire "Le schtroumpf est : ", SFin
  • Ecrivez un algorithme qui permette la saisie d’un nombre quelconque de valeurs, sur le principe d’un des algos précédents. Toutes les valeurs doivent être ensuite augmentées de 1, et le nouveau tableau sera affiché à l’écran.Variables Nb, i en NumériqueTableau T() en NumériqueDebutEcrire "Entrez le nombre de valeurs : "Lire NbRedim T(Nb)Pour i ← 0 à Nb - 1  Ecrire "Entrez le nombre n° ", i + 1  Lire T(i)i SuivantEcrire "Nouveau tableau : "Pour i ← 0 à Nb – 1  T(i) ← T(i) + 1  Ecrire T(i)i SuivantFinEcrivez un algorithme permettant, toujours sur le même principe, à l’utilisateur de saisir un nombre déterminé de valeurs. Le programme, une fois la saisie terminée, renvoie la plus grande valeur en précisant quelle position elle occupe dans le tableau. On prendra soin d’effectuer la saisie dans un premier temps, et la recherche de la plus grande valeur du tableau dans un second temps.Variables Nb, Posmaxi en NumériqueTableau T() en NumériqueEcrire "Entrez le nombre de valeurs :"Lire NbRedim T(Nb)Pour i ← 0 à Nb - 1  Ecrire "Entrez le nombre n° ", i + 1  Lire T(i)i SuivantPosmaxi ← 0Pour i ← 1 à Nb - 1  Si T(i) > T(Posmaxi) alors    Posmaxi ← i  Finsii SuivantEcrire "Element le plus grand : ", T(Posmaxi)Ecrire "Position de cet élément : ", PosmaxiFinToujours et encore sur le même principe, écrivez un algorithme permettant, à l’utilisateur de saisir les notes d'une classe. Le programme, une fois la saisie terminée, renvoie le nombre de ces notes supérieures à la moyenne de la classe.Variables Nb, i, Som, Moy, Nbsup en NumériqueTableau T() en NumériqueDebutSom ← 0Ecrire "Entrez le nombre de notes à saisir : "Lire NbRedim T(Nb)Pour i ← 0 à Nb - 1  Ecrire "Entrez le nombre n° ", i + 1  Lire T(i)  Som ← Som + T(i)i SuivantMoy ← Som / NbNbSup ← 0Pour i ← 0 à Nb - 1  Si T(i) > Moy Alors    NbSup ← NbSup + 1  FinSii SuivantEcrire NbSup, " élèves dépassent la moyenne de la classe"Fin
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