Coleccion de problemas 11 12 mecanica de fluidos

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1. COLECCION DE PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS Gorka Alberro Eguilegor Xabier Almandoz Berrondo Ruben Jimenez Redal Belen Mongelos Oquiñena Idoia Pellejero Salaberria…
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  • 1. COLECCION DE PROBLEMAS DE MECANICA DE FLUIDOS Gorka Alberro Eguilegor Xabier Almandoz Berrondo Ruben Jimenez Redal Belen Mongelos Oquiñena Idoia Pellejero Salaberria Dpto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos Escuela Universitaria Politécnica Unibertsitate Eskola Politeknikoa Donostia- San Sebastián
  • 2. La colección de problemas que se presenta corresponde a la sexta edición del libro que se editó el curso 1997-98. En esta sexta edición se han tratado corregir las erratas y fallos aparecidos en las ediciones anteriores. La colección responde al programa de la asignatura de Ingeniería Fluidomecánica y cada capítulo de la misma se ha estructurado de forma que al comienzo de cada uno de ellos, se han incorporado una serie de problemas tipo totalmente resueltos, seguidos de una serie de enunciados de problemas con sus respuestas. El trabajo ha sido realizado por los profesores de la E.U.Politécnica de San Sebastián pertenecientes al Área de Mecánica de Fluidos del Departamento de Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos de la Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea y además han participado en su elaboración Julián Urdangarín e Iñigo Herrero, en el diseño y mecanografiado del mismo. Todos los que hemos colaborado, esperamos y deseamos que esta colección sea útil a los alumnos de la asignatura, ya que a ellos va dirigida, esperando que les ayude a analizar y comprender la forma de abordar los problemas de la Ingeniería Fluidomecánica. Nos gustaría recibir ideas para la mejora de esta colección y agradeceríamos que el usuario nos indicase las erratas que puedan seguir existiendo para eliminarlas en sucesivas ediciones. Donostia – San Sebastián, Septiembre 2011
  • 3. ISBN-13 : 978-84-690-58572 Nº REGISTRO: 07 / 37963
  • 4. Colección de problemas de Ingeniería Fluidomecánica INDICE DE MATERIAS Prólogo Pág. Notas organizativas de la asignatura......................................... i Programa de la asignatura......................................................... vii Programa de Prácticas de Laboratorio. ..................................... xiv Temas 1 Propiedades de los fluidos .............................................. 1 2 Estática de los fluidos y fuerzas sobre superficies ......... 21 3 Conservación de la masa y la energía en un flujo. Aparatos de medida ...................................................................... 69 4 Conservación de la cantidad de movimiento................... 101 5 Análisis dimensional y semejanza de modelos ............... 145 6 Flujo permanente en conductos cerrados ....................... 157 7 Régimen variable en tuberías ......................................... 201 8 Flujo en conductos abiertos o canales ............................ 199 9 Turbomáquinas hidráulicas ............................................. 219 10 Instalaciones de bombeo simples ................................... 241 ANEXOS: Curvas características de turbobombas.......................... 269
  • 5. Colección de problemas de Ingeniería Fluidomecánica Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politécnica de Donostia-San Sebastán I NGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA NOTAS ORGANIZATIVAS EVALUACIÓN PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Septiembre 2011
  • 6. Ingeniería Fluidomecánica ii Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA OBJETIVOS GENERALES En esta asignatura fundamento o base de un campo de la ingeniería, se trata de conseguir que el alumno conozca, entienda y domine las propiedades y el comportamiento de los fluidos, muy diferente al de los sólidos, tanto en reposo como en movimiento, así como las aplicaciones de dichas leyes fundamentales en el campo industrial que le permitirá en asignaturas posteriores, abordar con mayor intensidad dichas aplicaciones tanto en el campo de las máquinas como en el de las instalaciones. Asignatura derivada de la física, con las dificultades de comprensión y razonamiento que ello supone para el alumno y con la ventaja de poder resolver problemas prácticos y habituales en la vida real. Se tratarán además de las propiedades que caracterizan a los fluidos, las ecuaciones fundamentales que definen su comportamiento, y una forma de análisis basada en la experimentación, muy útil en todos los campos de la física como es el Análisis dimensional. Es decir las siguientes ecuaciones: • Ecuación de la estática y de la hidrostática y sus aplicaciones. • Ecuación de la continuidad o conservación de la masa. • Ecuación de la energía y aparatos de medida del flujo. • Ecuación de la cantidad de movimiento y sus aplicaciones. • Análisis dimensional y semejanza En el campo de las aplicaciones, se tratarán: • Las diferentes formas de cálculo de los flujos, tanto en conductos cerrados como en superficie libre, en condiciones estacionarias, y analizando brevemente tanto en concepto como en cálculo los fenómenos transitorios. • La clasificación y descripción de las máquinas hidráulicas tanto motoras como receptoras. • El estudio de instalaciones de bombeo simples. En conjunto se trata de capacitar a los alumnos, en particular a aquellos que no cursen asignaturas optativas del área, para que en su vida profesional tengan recursos básicos para poder abordar y estudiar los problemas que se les presenten sobre los fluidos.
  • 7. Ingeniería Fluidomecánica iii Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura consta de 6 créditos, 4,5 créditos teóricos (teoría y problemas) y 1,5 créditos prácticos de laboratorio. La asignatura se imparte en dos clases de una hora y media a la semana, de teoría y problemas indistintamente, según la teoría explicada y la necesidad de aplicarla en problemas, durante el segundo cuatrimestre. La asistencia a clase y el trabajo continuado es fundamental para la asimilación y el seguimiento de la asignatura. A lo largo del curso se imparten 15 horas de laboratorio por alumno. Basándonos en nuestra experiencia, las prácticas de laboratorio que se imparten son eminentemente docentes y mediante ellas se trata de que los alumnos adquieran la formación siguiente: • Repaso, profundización y utilización de los conceptos teóricos previamente explicados en las clases teóricas. • Adquirir experiencia y práctica en la toma de medidas y realización de ensayos experimentales. • Trabajo en grupo, muy importante para su trabajo futuro como ingeniero. • Presentación de informes, muy importante también para su vida profesional. • Utilización de Softward informáticos en todo el proceso. Las prácticas de laboratorio se realizaran en grupos reducidos, cómo máximo 20 alumnos, y siempre a continuación de los conceptos básicos impartidos en las clases teóricas. A lo largo del curso cada grupo tiene 5 sesiones de laboratorio de 3 horas y en ellas se realizan una media de 3-4 prácticas en cada una. En las prácticas de laboratorio se pasa lista a los alumnos. En cada sesión de prácticas cada grupo deberá de entregar una serie de cálculos, que se les indicará previamente, que deberán realizar con las medidas efectuadas en el laboratorio aplicando los conceptos teóricos previamente explicados en teoría, además los alumnos, también por grupos, deberán realizar un informe con todos los datos, cálculos y resultados obtenidos en la práctica, y entregarlo en el plazo previamente asignado, dicho informe deberá de presentarse siguiendo las normas de presentación de informes y utilizando los programas informáticos necesarios en cada caso: Word, Excel, Power Point, Internet. Para finalizar conviene resaltar que la asignatura exige al alumno un trabajo continuo a lo largo del curso, para conseguir con facilidad su asimilación y dominio de los conceptos.
  • 8. Ingeniería Fluidomecánica iv Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura se evaluará de la siguiente forma: * Un examen parcial mediante el cual se podrá liberar materia, hasta la convocatoria de Septiembre incluida, siempre que se obtenga en dicho examen una nota igual o superior a 6. * Un examen final en las convocatorias de Mayo y Julio, donde el alumno se presentará con toda o con la parte pendiente de la asignatura. Nota: En todos los exámenes (finales de mayo y julio) se incluirá una pregunta relativa a las prácticas de laboratorio, que tendrá un peso del 25% en el total del examen. Los exámenes se puntuarán sobre 10. Las prácticas de laboratorio seran de carácter totalmente optativo, asi como la entrega de los resultados de las prácticas y los informes. Esto ultimos se corregirán pero no se evaluarán. La nota final de las actas estará formada por la nota del examen teorico. Los exámenes de Mayo y Julio, se realizarán en la fecha y hora asignados por la Dirección de Estudios del Centro. Si un alumno por razones de fuerza mayor, justificada, no pudiera realizar el examen en dicha fecha, deberá avisar, con anterioridad a la realización del examen, al profesor correspondiente y posteriormente solicitar por escrito, aportando certificado justificativo, la realización de un nuevo examen.
  • 9. Ingeniería Fluidomecánica v Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián RECOMENDACIONES PARA CURSAR LA MATERIA Conocimientos previos necesarios • Conocimientos básicos de Física, fundamentalmente de mecánica de sólidos, y manejo de las unidades de medida de las variables físicas. • Conocimientos básicos de Matemáticas: trigonometría, resolución de integrales, ecuaciones diferenciales, y soltura en la resolución de ecuaciones. • Habilidad y agilidad en el uso de la calculadora. • Conocimiento de programas informáticos de entorno Windows: Word, Excell y Power-Point. Direcciones de Internet de interés El departamento que imparte esta asignatura es “Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos”, la sección departamental de la Escuela Politécnica de Donostia ha creado un sitio web, que se encuentra en funcionamiento y actualizada, desde el año 2005, en dicha página se ha desarrollado todo el funcionamiento de la sección departamental: Profesorado, tutorías, docencia, investigación, laboratorio etc. así mismo se ha colgado, dentro de cada asignatura, toda la documentación que los respectivos profesores han desarrollado para su impartición. La dirección es: http://www.ehu.es/inwmooqb/ , pudiéndose acceder también a través del sitio web de la escuela politécnica de Donostia, seleccionando el departamento ya indicado anteriormente. En esta dirección el alumno de Ingeniería Fluidomecánica, tiene a su disposición los Apuntes de la segunda parte de Ingeniería Fluidomecánica, la Colección de problemas, los guiones de las Prácticas de Laboratorio, y un folleto o vademecum con las tablas y ábacos que se manejan a lo largo de la asignatura. Así mismo tienen a su disposición los enunciados de los exámenes de los tres últimos cursos con sus respuestas. Donostia – San Sebastián Septiembre de 2011 Los Profesores del Área de Mecánica de Fluidos
  • 10. Ingeniería Fluidomecánica vi Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián PROGRAMA DE INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Tema 1.- INTRODUCCION A LA INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA. CONCEPTOS PREVIOS 1.1.- Objeto de la Mecánica de Fluidos. 1.2.- Aplicaciones de la Ingeniería Fluidomecánica. 1.3.- Sistema de unidades. Dimensiones. 1.4.- Densidad. Peso Específico y Volumen Específico. 1.5.- Variables Termodinámicas. Ecuaciones de Estado. 1.6.- Concepto de Gradiente. Divergencia, laplaciana y rotacional. Tema 2.- PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS FLUIDOS. DEFINICIONES. 2.1.- Definición de fluido. Sólidos, Líquidos y Gases. Analogías y diferencias. 2.2.- El fluido como medio continuo. 2.3.- Viscosidad. Ley de Newton de la viscosidad. Diagrama reológico. Unidades de viscosidad. Viscosidad cinemática. Viscosidades empíricas. 2.4.- Fluido ideal y fluido perfecto. 2.5.- Elasticidad y Módulo de Elasticidad Volumétrico. Coeficiente de compresibilidad cúbico. 2.6.- Tensión superficial. Capilaridad. 2.7.- Absorción de los gases por los líquidos. Ley de Henry. 2.8.- Tensión de vapor. Cavitación Tema 3.- LEYES GENERALES DE LA ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS. 3.1.- Introducción. Clasificación de las fuerzas que actúan sobre un fluido. 3.2.- Presión en un punto del fluido. Principio de Isotropía. 3.3.- Ecuación fundamental de la Estática de Fluidos. 3.4.- Ecuación de la Estática para el caso en que las fuerzas de volumen derivan de un potencial. 3.5.- Consecuencias de la Estática de Fluidos. Tema 4.- ESTÁTICA DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE EN EL CAMPO GRAVITATORIO. HIDROSTÁTICA. 4.1.- Ecuación fundamental de la Hidrostática. 4.2.- Consecuencias de la Hidrostática. 4.3.- Variación de la presión de un fluido incompresible en reposo. 4.4.- Teorema de Pascal. Prensas hidráulicas. 4.5.- Unidades de presión. 4.6.- Escalas de presión. Presión absoluta y Presión Manométrica.
  • 11. Ingeniería Fluidomecánica vii Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián 4.7.- Aparatos de medida de la presión. Manómetros y Micromanómetros. Tema 5.- ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS EN OTROS CAMPOS DE FUERZA. EQUILIBRIO RELATIVO. 5.1.- Fluidos sometidos a otros campos de fuerza. 5.2.- Ecuación fundamental. 5.3.- Estudio de un líquido sometido a aceleración uniforme. 5.4.- Estudio de un líquido sometido a rotación uniforme. Tema 6.- ESTÁTICA DE FLUIDOS COMPRESIBLES EN EL CAMPO GRAVITATORIO. 6.1.- Ecuación fundamental. 6.2.- Casos en los que no se puede admitir la incompresibilidad de los líquidos. 6.3.- Variación de presión en fluidos poco compresibles: Líquidos. 6.4.- Variación de presión en fluidos compresibles: Gases. Tema 7.- FUERZAS SOBRE SUPERFICIE. 7.1.- Fuerzas sobre superficies planas horizontales. Resultante. Centro de acción. 7.2.- Fuerzas sobre superficies planas inclinadas. Resultante. Centro de acción. Cálculo de fuerzas mediante el prisma de presiones. 7.3.- Efecto de la presión atmosférica en el cálculo de las fuerzas. 7.4.- Fuerzas sobre superficies curvas. Componentes horizontales. Componente vertical. Resultante. Centro de acción. 7.5.- Fenómeno de la subpresión. Tema 8.- FUERZAS SOBRE CUERPOS CERRADOS. 8.1.- Componente horizontal. Resultante. 8.2.- Componente vertical. Empuje. Teorema de Arquímedes. Centro de acción. 8.3.- Tensiones de tracción en tuberías, fondos de depósitos y esferas. Cálculo de espesores. Fórmula de Barlow. 8.4.- Estabilidad lineal, vertical y rotacional. Equilibrio estable, inestable e indiferente. 8.5.- Cuerpos flotantes. Definiciones. 8.6.- Metacentro. Altura metacéntrica. Estabilidad flotante de cuerpos prismáticos. Tema 9.- FUNDAMENTOS DEL MOVIMIENTO DE FLUIDOS. 9.1.- Introducción. 9.2.- Flujo. Tipos de flujos. 9.3.- Variables de Euler y Lagrange. 9.4.- Línea de corriente; tubo de corriente; trayectoria. 9.5.- Aceleración de una partícula fluida. Aceleración local y convectiva.
  • 12. Ingeniería Fluidomecánica viii Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián 9.6.- Flujo volumétrico y Flujo másico. 9.7.- Principios fundamentales para los medios continuos; Sistemas y Volúmenes de Control. 9.8.- Relación entre los métodos del Sistema y del Volumen de Control. Teorema del transporte de Reynolds. Tema 10.- TEOREMA DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD. 10.1.- Ecuación integral de la continuidad. - Expresión general. - Expresión para el flujo permanente. - Expresión para el flujo permanente y fluido incompresible. - Expresión para el flujo incompresible. Tema 11.- ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA DE LOS FLUIDOS. 11.1.- Fuerzas que actúan sobre un fluido. 11.2.- Ecuación de Euler o Ecuación fundamental de la dinámica de los fluidos perfectos. 11.3.- Ecuaciones generales del movimiento de los fluidos perfectos. 11.4.- Ecuaciones de Navier - Stokes. Tema 12.- ECUACION DE BERNOULLI. 12.1.- Establecimiento de la ecuación de Bernoulli a partir de la ecuación de Euler. Hipótesis simplificatorias. 12.2.- Relación entre la Ecuación de Bernoulli y el Primer Principio de Termodinámica. 12.3.- Interpretación física y condiciones de validez de la Ecuación de Bernoulli. 12.4.- Modificación de la hipótesis bajo las que se estableció la Ecuación de Bernoulli. Ecuación de Bernoulli generalizada. 12.5.- Factor de corrección de la energía cinética. Tema 13.- APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. APARATOS DE MEDIDA. 13.1.- Conceptos de Presión Estática, dinámica y total. 13.2.- Aparatos de Medida de la Presión Estática: Piezómetro, tubo estático. 13.3.- Aparatos de medida de la presión total: tubo de Pitot. 13.4.- Aparatos de medida de la velocidad. Combinación del tubo de Pitot y el piezómetro, y el tubo estático. 13.5.- Orificio de aforo en un recipiente. Ecuación de Torricelli. Vaciado y trasvase de depósitos en régimen permanente. 13.6.- Aparatos deprimógenos: Venturímetro, tobera, diafragma y medidor de codo.
  • 13. Ingeniería Fluidomecánica ix Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián 13.7.- Medidores indirectos. 13.8.- Vertederos. Tema 14.- TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 14.1.- Teorema de la cantidad de movimiento. Casos particulares: Flujo permanente. Flujo unidimensional. Fluido incompresible. 14.2.- Coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento. 14.3.- Teorema del momento de la cantidad de movimiento. Tema 15.- APLICACIONES DEL TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 15.1.- Fuerzas producidas por un fluido sobre un sólido. 15.2.- Teoría de las hélices propulsoras. Hipótesis de Rankine. 15.3.- Propulsión a chorro. 15.4.- Mecánica del cohete. 15.5.- Teoría general de los álabes y aplicación a la turbina Pelton. 15.6.- Ensanchamiento brusco. 15.7.- Funcionamiento de los aspersores. Tema 16.- ANÁLISIS DIMENSIONAL Y TEORÍA DE MODELOS. 16.1.- Introducción. 16.2.- Dimensiones de una Entidad. Expresión dimensional. 16.3.- Principio de homogeneidad. 16.4.- Teorema de Vaschy - Buckingham. 16.5.- Cálculo de parámetros adimensionales. Ejemplos de aplicación. Selección de parámetros. 16.6.- Parámetros adimensionales más importantes de la Mecánica de Fluidos. 16.7.- Clases de semejanza. 16.8.- Aplicaciones del análisis dimensional y de semejanza. Tema 17.- EFECTOS DE LA VISCOSIDAD EN FLUJOS 17.1.- Flujos externos e internos. 17.2.- Experiencias de Reynolds. Consecuencias. Número de Reynolds. 17.3.- Concepto de capa límite. 17.4.- Resistencia sobre cuerpos sumergidos. Coeficientes de resistencia y de sustentación. 17.5.- Flujo laminar en flujos internos. 17.6.- Flujo turbulento en flujos internos. Tema 18.- ESTUDIO DE PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS CERRADOS. 18.1.- Resistencia al flujo en conductos cerrados. Ecuación de Darcy - Weisbach. 18.2.- Tubos lisos y rugosos desde el punto de vista hidráulico. Fronteras.
  • 14. Ingeniería Fluidomecánica x Dto. Ingeniería Nuclear y Mecánica de Fluidos E.U.Politácnica de Donostia – San Sebastián 18.3.- Expresiones para el cálculo del coeficiente de fricción. Fenómeno de la intermitencia. Experiencias de Nikuradse. 18.4.- Diagrama de Moody. 18.5.- Utilización del Abaco de Moody. 18.6.- Cálculo de pérdida de carga en flujo compresible. Tema 19.- FLUJO PERMANENTE DE FLUIDOS EN CONDUCTOS CERRADOS. CÁLCULO PRÁCTICO DE CONDUCCIONES. REDES 19.1.- Pérdidas menores: Longitud equivalente y factor de paso. 19.2.- Envejecimiento de tuberías. 19.3.- Línea piezométrica y altura total. 19.4.- Fórmulas empíricas de cálculo de pérdidas de carga. 19.5.- Tuberías en serie y en paralelo. Leyes de circulación de los fluidos en un circuito. 19.6.- Redes. Redes ramificadas. Redes malladas. Tema 20.- RÉGIMEN VARIABLE EN TUBERÍAS. 20.1.- Descripción del fenómeno del golpe de ariete. 20.2.- Golpe de ariete máximo. Fórmulas de Jouguet y Michaud. 20.3.- Propagación de la
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